Qual é o símbolo correto que representa o conjunto dos números naturais?
A) Z
B) Q
C) N
D) R
E) C
Resposta correta: C) N
Explicação:
Qual dos seguintes números não é um número natural?
A) 0
B) 7
C) 25
D) -3
E) 12
Resposta correta: D) -3
Resolução:
Os números naturais são aqueles que começam em 0 e incluem todos os números inteiros positivos (0, 1, 2, 3, ...). Como o número -3 é negativo, ele não pertence ao conjunto dos números naturais.
Qual o maior número natural menor que 10?
A) 9
B) 8
C) 10
D) 7
E) 11
Resposta correta: A) 9
Resolução:
O maior número natural menor que 10 é o número que está imediatamente antes dele, ou seja, o antecessor de 10.
10−1=9
O que significa o símbolo ∩ na expressão A∩B?
A) A união dos conjuntos e B
B) A interseção dos conjuntos e
C) O conjunto dos elementos que estão apenas em A
D) O conjunto dos elementos que estão apenas em B
E) O complemento de em relação a B
Resposta correta: B) A interseção dos conjuntos e B
Explicação:
A interseção de dois conjuntos e contém os elementos que estão em ambos os conjuntos simultaneamente.
O que significa a notação x∈A?
A) x pertence ao conjunto A
B) x não pertence ao conjunto A
C) está contido em x
D) é o complemento de x
E) é disjunto de x
Resposta correta: A) pertence ao conjunto
Explicação:
A notação x∈A significa que o elemento pertence ao conjunto A.
O conjunto dos números naturais é:
A) {−3,−2,−1,0,1,2,3,… }
B) {0,1,2,3,… }
C) {1,2,3,4,5,… }
D) {−1,0,1,2,… }
E) {−5,−4,−3,… }
Resposta correta: B) {0,1,2,3,… }
Resolução:
O conjunto dos números naturais começa no 0 e inclui todos os números inteiros positivos subsequentes. A forma correta de representar esse conjunto é:
{0,1,2,3,… }
Quantos números naturais existem entre 10 e 15 (não incluindo 10 e 15)?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 2
Resposta correta: B) 4
Resolução:
Os números naturais entre 10 e 15 são: 11, 12, 13 e 14.
Quantidade = 4
Qual o menor número natural?
A) 0
B) 1
C) -1
D) 2
E) -2
Resposta correta: A) 0
Resolução:
O menor número natural é o 0, pois a sequência dos números naturais é:
{0,1,2,3,… }
O número 7 pertence ao conjunto dos números naturais?
A) Sim
B) Não
Resposta correta: A) Sim
Resolução:
O número 7 é um inteiro positivo, logo pertence ao conjunto dos números naturais.
Qual o símbolo usado para representar o conjunto vazio?
A) U
B) Z
C) N
D) ∅
E) R
Resposta correta: D) ∅
Explicação:
O símbolo ∅ representa o conjunto vazio, ou seja, um conjunto que não possui elementos.
Qual dos números abaixo não pertence ao conjunto dos números naturais?
A) 2
B) 0
C) 5
D) -2
E) 10
Resposta correta: D) -2
Resolução:
Os números naturais não incluem números negativos. O -2 não faz parte do conjunto dos números naturais.
O conjunto {1,2,3,4,5} é um subconjunto de:
A) {0,1,2,3}
B) {2,3,4,5}
C) {1,2,3,4,5,6,7}
D) {1,3,5,7,9}
E) {10,11,12,13}
Resposta correta: C) {1,2,3,4,5,6,7}
Resolução:
Um conjunto A é subconjunto de B se todos os elementos de A também pertencem a B. O conjunto {1,2,3,4,5} está completamente contido no conjunto {1,2,3,4,5,6,7}.
Qual das seguintes opções representa o antecessor de 100?
A) 98
B) 101
C) 0
D) 99
E) 100
Resposta correta: D) 99
Resolução:
O antecessor de um número é aquele que vem imediatamente antes dele. O antecessor de 100 é:
100−1=99
Quantos números naturais existem entre 15 e 20 (não incluindo 15 e 20)?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 2
E) 6
Resposta correta: B) 4
Resolução:
Os números naturais entre 15 e 20 são: 16, 17, 18 e 19.
Total = 4 números.
Qual o significado do símbolo ∪ na expressão A∪B?
A) A união dos conjuntos e B
B) A interseção dos conjuntos e
C) O conjunto dos elementos que estão apenas em
D) O conjunto dos elementos que estão apenas em B
E) O complemento de em relação a B
Resposta correta: A) A união dos conjuntos e
Explicação:
A união de dois conjuntos e contém todos os elementos que estão em ou em B (ou em ambos).
Qual das alternativas representa corretamente o conjunto dos números naturais menores que 5?
A) {0,1,2,3,4}
B) {1,2,3,4,5}
C) {1,2,3}
D) {0,1,2,3}
E) {0,1,2,3,4,5}
Resposta correta: A) {0,1,2,3,4}
Resolução:
Os números naturais menores que 5 são 0, 1, 2, 3 e 4. Portanto, a alternativa correta é a letra A.
O próximo número natural após 123 é:
A) 122
B) 124
C) 120
D) 125
E) 126
Resposta correta: B) 124
Resolução:
O sucessor de 123 é:
123+1=124
O menor número natural ímpar é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
Resposta correta: B) 1
Resolução:
Os números ímpares começam a partir de 1, 3, 5, 7, etc. O menor é o 1.
Qual o significado de A⊆B?
A) está contido em
B) está contido em
C) e são disjuntos
D) é igual a
E) A é o complemento de
Resposta correta: A) está contido em
Explicação:
A notação A⊆B indica que todos os elementos de também pertencem a . Se A={1,2} e B={1,2,3}, então A⊆B.
Qual o maior número natural menor que 50?
A) 49
B) 50
C) 48
D) 47
E) 51
Resposta correta: A) 49
Resolução:
O maior número natural menor que 50 é o que vem imediatamente antes de 50, ou seja, o antecessor de 50:
50−1=49
Qual é o menor múltiplo de 7 maior que 20?
A) 21
B) 28
C) 35
D) 14
E) 42
Resposta correta: A) 21
Resolução:
Os múltiplos de 7 são: 7, 14, 21, 28, 35... O menor múltiplo de 7 que é maior que 20 é 21.
Quantos números naturais existem no intervalo fechado de 3 a 8?
A) 5
B) 6
C) 4
D) 7
E) 3
Resposta correta: B) 6
Resolução:
O intervalo fechado [3,8] inclui os números 3, 4, 5, 6, 7 e 8.
Total: 6 números.
Qual o maior divisor natural de 36, excluindo o próprio 36?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 9
E) 6
Resposta correta: B) 18
Resolução:
Os divisores de 36 são: {1,2,3,4,6,9,12,18,36}.
Excluindo o próprio 36, o maior divisor natural de 36 é 18.
O conjunto dos números naturais menores que 7 é:
A) {0,1,2,3,4,5,6}
B) {1,2,3,4,5,6,7}
C) {2,3,4,5,6,7}
D) {0,1,2,3,4,5}
E) {1,2,3,4,5,6}
Resposta correta: A) {0,1,2,3,4,5,6}
Resolução:
Os números naturais menores que 7 incluem todos os inteiros não negativos menores que 7. Logo, o conjunto correto é:
{0,1,2,3,4,5,6}
O que ocorre se somarmos o maior número natural de um dígito com o menor número natural?
A) 9
B) 8
C) 10
D) 11
E) 12
Resposta correta: A) 9
Resolução:
O maior número natural de um dígito é 9, e o menor número natural é 0. A soma desses dois números é:
9+0=9
Qual a soma dos três primeiros números naturais?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 9
Resposta correta: A) 3
Resolução:
Os três primeiros números naturais são 0, 1 e 2. A soma deles é:
0+1+2=3
Se somarmos o antecessor de 10 com o sucessor de 20, qual será o resultado?
A) 29
B) 30
C) 28
D) 31
E) 32
Resposta correta: D) 31
Resolução:
O antecessor de 10 é 9.
O sucessor de 20 é 21.
A soma é: 9+21=31
O dobro do sucessor de 8 é:
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 26
Resposta correta: B) 18
Resolução:
O sucessor de 8 é 9
O dobro de 9 é: 9×2=18
Qual a soma dos dois menores números naturais ímpares?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resposta correta: D) 4
Resolução:
Os dois menores números naturais ímpares são 1 e 3.
A soma deles é:
1+3=4
Quantos números naturais de 2 dígitos existem?
A) 80
B) 81
C) 89
D) 90
E) 99
Resposta correta: D) 90
Resolução:
Os números naturais de dois dígitos vão de 10 a 99, excluindo os números de 0 a 9.
A quantidade total de números nesse intervalo é:
99−9=90
Um número natural somado ao seu próprio sucessor resulta em 41. Qual é esse número?
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) 18
Resposta correta: B) 20
20 + 21 = 41
Se A={2,4,6,8,10} e B = , qual é a interseção A∩B?
A) {2,4}
B) {1,3,5}
C) {6,8}
D) {2,4,6}
E) {1,2,3,4,5,6,8,10}
Resposta correta: A) {2,4}
Resolução:
A interseção A∩B é o conjunto dos elementos que estão simultaneamente em A e B.
Qual o menor número natural que possui exatamente 4 divisores?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Resposta correta: B) 6
Resolução:
Para ter exatamente 4 divisores, o número precisa ser o produto de dois números primos diferentes (ou um quadrado de um primo).
Divisores de 6: {1,2,3,6}. (Total = 4 divisores)
Se somarmos todos os números naturais de 1 a 10, o resultado será:
A) 50
B) 54
C) 55
D) 60
E) 45
Resposta correta: C) 55
Resolução:
Para somar os números de 1 a 10, podemos usar a fórmula da soma dos n primeiros números naturais:
O quádruplo do sucessor de 19 é:
A) 76
B) 80
C) 78
D) 77
E) 82
Resposta correta: B) 80
Resolução:
O sucessor de 19 é: 19+1=20
O quádruplo de 20 é: 4x20=80
A diferença entre o maior número de dois dígitos e o menor número de dois dígitos é:
A) 80
B) 81
C) 89
D) 90
E) 99
Resposta correta: C) 89
Resolução:
O maior número de dois dígitos é 99, e o menor é 10. A diferença entre eles é: 99−10=89
Se subtrairmos o menor número de dois dígitos do maior número de um dígito, qual será o resultado?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 10
E) 9
Resposta correta: B) 1
Resolução:
O menor número de dois dígitos é 10, e o maior número de um dígito é 9.
10−9=1
Um número natural tem 2 unidades a mais que o seu antecessor e 3 unidades a menos que o seu sucessor. Qual é esse número?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Resposta correta: C) 4
Resolução:
Seja n o número natural. Seu antecessor é n−1 e seu sucessor é n+1. O enunciado informa que:
n=n−1+2 ⟹ n=n+1
Isso mostra que n=4.
Portanto, o número que satisfaz as duas condições é 4.
Se A={0,1,2,3,4} e B={3,4,5,6,7}, qual é a união de A e B (A∪B)?
A) {0,1,2,3,4,5,6,7}
B) {0,1,2,3,4,5}
C) {3,4,5,6}
D) {1,2,3,4,6,7}
E) {0,1,3,4,5,6,7}
Resposta correta: A) {0,1,2,3,4,5,6,7}
Resolução:
A união de dois conjuntos A e B inclui todos os elementos que estão em A, em , ou em ambos. A união de A={0,1,2,3,4}, é:
A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7}
Qual é a diferença entre os conjuntos A={1,2,3,4,5} e B={3,4,5,6,7} ( )?
A) {1,2}
B) {3,4,5}
C) {6,7}
D) {1,2,6,7}
E) {1,2,3,4,5,6,7}
Resposta correta: A) {1,2}
Resolução:
A diferença entre dois conjuntos A−B é o conjunto de elementos que pertencem a A mas não pertencem a . A diferença A−B é:
A−B={1,2}
e B={x ∈ N : x é múltiplo de 2 e menor que 10}, qual é a interseção A∩B?
A) {0,2,4,6,8}
B) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
C) {2,4,6,8}
D) {2,4,6}
E) {1,3,5,7,9}
Resposta correta: C) {2,4,6,8}
Resolução:
A∩B={2,4,6,8}
Se C={1,3,5,7,9} e D={2,4,6,8,10}, qual é a união C∪D?
A) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
B) {1,3,5,7,9,10}
C) {1,2,3,5,7,8,9}
D) {1,3,5,7,9,8,10}
E) {1,2,3,5,7,8,9}
Resposta correta: A) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Resolução:
A união de dois conjuntos C e é o conjunto que contém todos os elementos de , de ou de ambos. Assim, a união C∪D é:
C∪D={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Se A={3,6,9,12,15} e B={5,10,15,20,25}, qual é a interseção A∩B?
A) {5,10,15}
B) {15}
C) {3,6,9}
D) {3,6,9,12}
E) {5,10}
Resposta correta: B) {15}
Resolução:
A interseção A∩B contém apenas os elementos comuns aos dois conjuntos.
Portanto, A∩B={15}
O conjunto A={1,2,3,4} é um subconjunto de qual dos seguintes conjuntos?
A) {1,2,3,4,5}
B) {2,3,4,5,6}
C) {5,6,7,8}
D) {0,1,2,3,4}
E) {0,1,3,4}
Resposta correta: A) {1,2,3,4,5}
Resolução:
Um conjunto é subconjunto de B se todos os elementos de estão em . Como todos os elementos de A={1,2,3,4} estão contidos em B={1,2,3,4,5}, é um subconjunto de B.
O número 7 não pertence a qual dos seguintes conjuntos?
A) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B) {7,14,21,28}
C) {10,20,30,40}
D) {2,4,6,8,10}
E) {3,6,9,12,15}
Resposta correta: C) {10,20,30,40}
Resolução:
O número 7 não está presente no conjunto C={10,20,30,40}. Nos outros conjuntos, ele aparece explicitamente ou é múltiplo de algum elemento.
Logo, 7∉C
Qual o significado de A′?
A) O conjunto de todos os elementos de A
B) O complemento do conjunto em relação ao conjunto universal
C) O conjunto de todos os números naturais que pertencem a A
D) O conjunto de todos os números inteiros que pertencem a A
E) O conjunto A aumentado com os elementos de
Resposta correta: B) O complemento do conjunto em relação ao conjunto universal U
Explicação:
O complemento de em relação a contém os elementos de que não estão em .
Qual das afirmações é verdadeira?
A) 2∈{1,3,5,7,9}
C) 5∉{1,2,3,4,5}
D) 0∈{1,2,3,4,5}
E) 7∈{2,4,6,8}
Resposta correta: B) 10∈{0,2,4,6,8,10} pois 10 está presente no conjunto.
O conjunto A={2,4,6,8,10} está contido em qual dos seguintes conjuntos?
A) B={1,2,3,4,5}
C) D={2,3,4,6,7,8,9,10}
D) E={2,4,6}
E) F={5,10,15}
Resposta correta: B) C={2,4,6,8,10,12}
Resolução:
Para A estar contido em C, todos os elementos de A devem estar também em C. Como A={2,4,6,8,10} contém todos esses elementos, temos: A⊆C
O triplo de 7 está presente em qual dos seguintes conjuntos?
A {1,21,3,4,5}, B {0,1,2,3}, C {10,21,30}, D {5,15,25}, E {2,4,6,8}
A) A e B
B) B e C
C) A e D
D) C e D
E) A e C
3x7 = 21, está presente em A e B.
Se A={2,4,6}, qual é a interseção A∩B?
A) {2}
B) {4,6}
C) {5}
D) {2,4}
E) {2,4,6}
Resposta correta: B) {4,6}
Resolução:
A interseção de e é o conjunto dos elementos que estão em ambos os conjuntos:
A∩B={4,6}
O conjunto A={2,4,6,8} precisa ser um subconjunto de B={2,4,6,10}. O que precisa ser feito para que isso ocorra?
A) Remover o número 8 de A
B) Adicionar o número 8 a B
C) Adicionar o número 10 a A
D) Remover o número 2 de A
E) Adicionar os números 8 e 10 a B
Resposta correta: B) Adicionar o número 8 a BB
Resolução:
Para que A seja subconjunto de B, todos os elementos de A precisam estar presentes em B. Atualmente, o número 8 está em A, mas não está em B. Portanto, para que A⊆B, precisamos adicionar 8 ao conjunto B.
Quais números devem ser removidos do conjunto B={1,2,3,4,5,6} para que A={2,4} seja subconjunto de B?
A) 1, 3, 5, 6
B) 1, 3, 5
C) 3, 5, 6
D) Nenhum
E) 1, 2, 3, 4
Resposta correta: D) Nenhum número precisa ser removido
Resolução:
Para que seja subconjunto de , todos os elementos de precisam estar contidos em . No caso, A={2,4} já está totalmente contido em B={1,2,3,4,5,6}, então não é necessário remover nenhum elemento de .
O conjunto A={1,2,3} precisa ser um subconjunto de B={2,4,6,8}. O que precisa ser feito?
A) Adicionar os números 1 e 3 a B
B) Remover o número 2 de A
C) Adicionar o número 3 a B
D) Adicionar o número 1 a B
E) Adicionar os números 1, 2 e 3 a B
Resposta correta: A) Adicionar os números 1 e 3 a B.
Resolução:
Para que A seja subconjunto de , todos os elementos de A precisam estar em BB. Atualmente, A={1,2,3} e B={2,4,6,8}. O número 2 já está em , mas 1 e 3 não estão. Portanto, precisamos adicionar 1 e 3 ao conjunto .
O conjunto A={1,2,3,4} está contido em . Qual das alternativas garante que será um subconjunto de ?
A) B={1,2,3}
B) B={1,2,3,4,5}
C) B={1,2,4,5}
D) B={2,3,4,5}
E) B={1,3,4,6}
Resposta correta: B) B={1,2,3,4,5}
Resolução:
Para que seja subconjunto de , todos os elementos de A={1,2,3,4} precisam estar em . O conjunto B={1,2,3,4,5} contém todos os elementos de , portanto, A⊆B.
Qual alteração deve ser feita no conjunto A={5,10,15,20} para que ele se torne subconjunto de B={5,10,20}?
A) Adicionar 15 a
B) Remover 15 de
C) Adicionar 15 a e remover 20 de
D) Adicionar 15 a e remover 10 de A
E) Nenhuma alteração é necessária
Resposta correta: B) Remover 15 de A
Resolução:
Para que A seja subconjunto de , todos os elementos de A precisam estar em B. O número 15 está em , mas não está em B. Para corrigir isso, podemos remover o 15 de A.
Para que o conjunto A={2,4,6,8} seja igual ao conjunto B={2,4,6}, o que precisa ser feito?
A) Adicionar 8 a B
B) Remover 8 de A
C) Adicionar 2 a B
D) Adicionar 6 a A
E) Adicionar 4 a B
Resposta correta: B) Remover 8 de A
Resolução:
Para que A e sejam iguais, ambos precisam conter exatamente os mesmos elementos. Atualmente, A tem um elemento extra (8) que não está em . Removendo o 8 de , teremos:
A={2,4,6}=B
Se A={1,2,3,4,5} e B={4,5,6,7,8}, qual é o conjunto A∪B?
A) {1,2,3,4,5,6,7,8}
B) {4,5}
C) {1,2,3,6,7,8}
D) {1,2,3,4,5}
E) {4,5,6,7,8}
Resposta correta: A) {1,2,3,4,5,6,7,8}
Resolução:
A união de dois conjuntos A e contém todos os elementos de e todos os elementos de , sem repetir.
Se A={1,2,3,4} e B={3,4,5,6}, qual é a diferença A−B?
A) {1,2}
B) {3,4}
C) {5,6}
D) {1,2,5,6}
E) {1,2,3}
Resposta correta: A) {1,2}
Resolução:
A diferença A−B contém os elementos que estão em , mas não estão em .
Se U={0,1,2,3,4,5} e A={2,3}, qual é o complemento de em relação a (Aᶜ)?
A) {0,1,2,3}
B) {0,1,4,5}
C) {4,5}
D) {2,3,4,5}
E) {1,4,5}
Resposta correta: B) {0,1,4,5}
Resolução:
O complemento de em relação a é o conjunto de elementos que estão em , mas não estão em .
Se U={0,1,2,3,4,5} e A={0,2,4}, qual é o complemento de em relação a ?
A) {1,3,5}
B) {0,2,4}
C) {1,2,3}
D) {2,4}
E) {0,1,2,3}
Resposta correta: A) {1,3,5}
Resolução:
O complemento de em relação a é o conjunto de elementos que estão em , mas não estão em .
Você tem dois conjuntos: A={1,2,3,4} e B={2,3,5,7}. O professor disse que você precisa aumentar a interseção de e . O que você deve fazer?
A) Adicionar 5 e 7 ao conjunto A
B) Remover 2 e 3 do conjunto B
C) Adicionar 1 e 4 ao conjunto B
D) Remover 1 e 4 do conjunto A
E) Adicionar 6 e 8 ao conjunto A
Resposta correta: A) Adicionar 5 e 7 ao conjunto A
Resolução:
Para aumentar a interseção entre e B, precisamos que mais elementos de também estejam em . Atualmente, os elementos 5 e 7 estão em , mas não em A. Se adicionarmos 5 e 7 a A, eles também estarão na interseção.
A propriedade associativa está presente em qual das operações abaixo?
A) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
B) (A∩B)∩C=A∩(B∩C
C) A união de conjuntos possui a propriedade associativa.
D) A interseção de conjuntos possui a propriedade associativa.
E) Todas as alternativas estão corretas.
Resposta correta: E) Todas as alternativas estão corretas
Explicação:
A associação permite alterar a posição dos parênteses sem alterar o resultado. Isso é válido para a união e para a interseção de conjuntos:
(A∪B)∪C=A∪(B∪C) e (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
Se A={2,4,6,8} e B={2,4,6}, qual operação é necessária e suficiente para que BB se torne igual a A?
A) Adicionar o número 8 ao conjunto
B) Remover o número 6 do conjunto A
C) Adicionar o número 8 ao conjunto A
D) Remover o número 2 do conjunto B
E) Adicionar o número 2 ao conjunto A
Resposta correta: A) Adicionar o número 8 ao conjunto B
Resolução:
Para que e B sejam iguais, eles precisam ter exatamente os mesmos elementos. O único elemento presente em que não está em é o 8.
O conjunto A={1,2,3} e o conjunto B={2,3,4} possuem uma interseção A∩B. O professor pediu que você reduzisse essa interseção. Qual das opções abaixo atinge esse objetivo?
A) Remover o 2 de A
B) Remover o 2 de B
C) Remover o 3 de B
D) Adicionar o 4 a A
E) Adicionar o 1 a B
Resposta correta: B) Remover o 2 de
Resolução:
A interseção de A e é {2,3}. Para reduzir a interseção, precisamos remover algum elemento de ou de que esteja na interseção.
O conjunto contém os números pares menores que 20, e contém os números ímpares menores que 20. Qual é o valor de A∩B?
A) {2,4,6,8,10,12,14,16,18}
B) {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
C) ∅
D) {20}
E) {2,3,4,5,6}
Resposta correta: C) ∅
Resolução:
O conjunto contém apenas números pares, e o conjunto contém apenas números ímpares. Como não há números que sejam simultaneamente pares e ímpares, a interseção de e é o conjunto vazio ∅
O conjunto A={1,2,3,4} e o conjunto B={3,4,5,6}. Qual operação precisa ser feita para aumentar a interseção entre e ?
A) Adicionar 1 e 2 a B
B) Adicionar 5 e 6 a A
C) Adicionar 7 a A
D) Remover 5 e 6 de B
E) Remover 3 e 4 de B
Resposta correta: B) Adicionar 5 e 6 a A
Resolução:
Para aumentar a interseção de A e B, precisamos adicionar a os elementos de que não estão em . No caso, 5 e 6 estão em , mas não estão em . Adicionando 5 e 6 a , a interseção aumenta.
Você tem o conjunto universal U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e o conjunto A={2,4,6,8}. O professor pediu que você reduza o complemento de em relação a . Qual das ações abaixo reduz o complemento?
A) Adicionar 1 e 9 ao conjunto A
B) Remover o 4 e o 8 do conjunto A
C) Adicionar 2 e 6 ao conjunto A
D) Remover 0 e 10 do conjunto U
E) Adicionar 3 e 7 ao conjunto A
Resolução:
O complemento de em relação a é o conjunto de elementos que estão em , mas não estão em . Atualmente, temos:
U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={2,4,6,8} A'=U−A={0,1,3,5,7,9,10}
Para reduzir o complemento, precisamos diminuir a quantidade de elementos que estão no complemento. Para isso, podemos adicionar ao conjunto A elementos que estão no complemento de . Atualmente, os elementos 1 e 9 estão em . Se adicionarmos 1 e 9 a , eles deixarão de estar no complemento de . Assim, o novo complemento de será:
A'={0,3,5,7,10}
O conjunto A={2,4,6} e o conjunto está incompleto. O professor pediu que você garantisse que fosse um subconjunto de e, além disso, a diferença B−A deve conter exatamente 4 elementos.
Qual dos conjuntos abaixo pode ser o conjunto ?
A) {2,3,4,5,6}
B) {2,4,6,7,8}
C) {2,3,4,6,8}
D) {2,4,5,6,9,10}
E) {2,3,4,5,6,9,10}
Resposta correta: E) {2,3,4,5,6,9,10}
Em uma escola, os alunos de dois clubes estão distribuídos conforme os conjuntos:
O diretor quer saber quais alunos não participam de nenhum dos dois clubes. Qual expressão representa corretamente o conjunto desses alunos?
A) (A∪B)′
B) (A∩B)′
C) A′∩B′
D) A′∪B′
E) A∩B
Resposta correta: C) A′∩B′
Resolução:
A expressão correta para "não participar de nenhum dos dois clubes" é o complemento da união de A e .
Pela Lei de De Morgan, temos:
(A∪B)′=A′∩B′
Portanto, a forma correta de representar os alunos que não participam de nenhum dos dois clubes é A′∩B′.
Um professor está explicando o conceito de idempotência usando conjuntos de estudantes. Ele afirma que o conjunto dos alunos que estão presentes na aula é tal que: A∪A
Qual o resultado dessa operação?
A) A
B) A∩A
C) ∅
D) A′
E) (conjunto universal)
Resposta correta: A)
Resolução:
Pela propriedade de idempotência, temos que a união de um conjunto com ele mesmo resulta no próprio conjunto: A∪A=A
Um sistema de controle de acesso classifica as pessoas em dois conjuntos:
Para saber quem pode entrar no prédio, o sistema verifica se a pessoa está no conjunto A∩B. Sabendo que a operação de interseção é comutativa, qual é o valor de B∩A?
A) B∪A
B) A∩B
C) A
D) B
E) ∅
Resposta correta: B) A∩B
Resolução:
A operação de interseção de conjuntos é comutativa, ou seja: A∩B=B∩A
Em uma empresa, os funcionários são divididos de acordo com os conjuntos:
O chefe precisa calcular a seguinte operação: A∩(B∪C)
Utilizando a propriedade distributiva, como essa expressão pode ser reescrita?
A) (A∩B)∪(A∩C)
B) (A∪B)∩(A∪C)
C) (A∪B)∪(A∪C)
D) A∩B∩C
E) (A∩B)∩(A∩C)
Resposta correta: A) (A∩B)∪(A∩C)
Resolução:
A propriedade distributiva diz que: A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
Em uma empresa de tecnologia, cada funcionário pertence ao conjunto A (funcionários) e o setor de TI define o conjunto universal como todos os funcionários ativos da empresa. Se todos os funcionários forem comparados ao conjunto vazio ∅ utilizando a operação de união, qual será o resultado?
A) ∅
B) A
C) U
D) A∪∅
E) A′
Resposta correta: B)
Resolução:
O conjunto vazio ∅ é o elemento neutro para a união. Portanto:
A∪∅=A
Se A e representam dois grupos de candidatos inscritos para provas de vestibular, qual é a negação da seguinte frase: "Todo candidato está inscrito no grupo ou no grupo ".
A) Nenhum candidato está em e em .
B) Pelo menos um candidato não está nem em nem em .
C) Nenhum candidato está em ou .
D) Pelo menos um candidato não está em e não está em .
E) Todos os candidatos estão em e em .
Resposta correta: D) Pelo menos um candidato não está em e não está em .
Resolução:
A negação de "Todo candidato está em A∪B" é "Pelo menos um candidato não está em A∪B".
Pela Lei de De Morgan, temos: (A∪B)′=A′∩B′
Considere o conjunto formado pelos alunos que participaram de uma atividade. Sabendo que A∩A, qual o valor dessa operação?
A) ∅
B) A
C) U
D) A′
E) A∪A
Resposta correta: B)
Resolução:
Pela idempotência, temos que:
A∩A=A
Seja A={1,2,3}, B={2,3,4} e C={3,4,5}. Utilizando a distributiva, reescreva a expressão: A∪(B∩C).
A) (A∪B)∩(A∪C)
B) (A∩B)∪(A∩C)
C) (A∪B)∪(A∪C)
D) A∩B∩C
E) A∪B∪C
Resposta correta: A) (A∪B)∩(A∪C)
Em uma escola, dois grupos de alunos participam de atividades extracurriculares:
O coordenador escolar precisa saber se os alunos que estão em A∪B são os mesmos que os alunos que estão em B∪A. Qual das alternativas abaixo representa o motivo correto para que essas duas expressões sejam equivalentes?
A) Por serem conjuntos diferentes, não é possível determinar se são equivalentes.
B) Porque a operação de união não é comutativa.
C) Porque a operação de união é comutativa.
D) Porque a interseção de e é o conjunto vazio.
E) Porque o conjunto BB contém todos os elementos de A.
Resposta correta: C) Porque a operação de união é comutativa.
Resolução:
A união de dois conjuntos e é comutativa, ou seja:
A∪B=B∪A
Em uma pesquisa de mercado, foi realizada uma análise dos produtos comprados por clientes. Sabendo que:
O analista precisa reescrever a seguinte operação para facilitar o cálculo:
(A∪B)∪C
Utilizando a propriedade associativa, qual a forma equivalente dessa expressão?
A) (A∪B)∩(B∪C)
B) A∪(B∪C)
C) (A∩B)∪(A∩C)
D) (A∪C)∩(B∪C)
E) (A∩B)∩C
Resposta correta: B) A∪(B∪C)
Resolução:
A propriedade associativa da união de conjuntos afirma que:
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
Seja A={2,4,6}, B={1,2,3} e C={2,5,6}. Qual das opções abaixo representa corretamente a expressão A∩(B∪C) utilizando a propriedade distributiva?
A) (A∩B)∪(A∩C)
B) (A∪B)∩(A∪C)
C) (A∪B)∪(A∪C)
D) A∩B∩C
E) (A∩B)∩(A∩C)
Resposta correta: A) (A∩B)∪(A∩C)
Resolução:
Pela propriedade distributiva da interseção sobre a união:
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
Qual das expressões abaixo é equivalente a A∩A para qualquer conjunto de números naturais?
A) A
B) ∅
C) A′
D) U
E) A∪A
Resposta correta: A) A
Resolução:
A propriedade de idempotência diz que a interseção de um conjunto com ele mesmo é o próprio conjunto:
Em uma pesquisa, o coordenador de um colégio deseja saber qual o conjunto de alunos matriculados na escola, mesmo que nenhum estudante tenha entrado. Qual é o conjunto que permanece inalterado quando unido ao conjunto vazio ∅?
A) U
B) ∅
C)
D) A′
E) A∪∅
Resposta correta: C)
Resolução:
O conjunto vazio ∅ é o elemento neutro da união, ou seja:
A∪∅=A
Em uma escola, os alunos participam de dois clubes:
Qual é a negação da frase "Todos os alunos participam de pelo menos um desses clubes"?
A) Nenhum aluno participa de ou .
B) Nenhum aluno participa de e .
C) Pelo menos um aluno não participa de e não participa de .
D) Nenhum aluno participa de A.
E) Todos os alunos participam de e .
Resposta correta: C) Pelo menos um aluno não participa de A e não participa de .
Resolução:
A negação de "Todos os alunos participam de A∪B" é "Pelo menos um aluno não participa de A∪B".
Pela Lei de De Morgan, temos:
(A∪B)′=A′∩B′
Seja A={2,4,6} e B={1,2,3}. Qual das expressões abaixo é equivalente a B∪A?
A) A∩B
B) A∪B
C) A
D) B
E) ∅
Resposta correta: B) A∪B
Resolução:
A união de conjuntos é comutativa, ou seja:
A∪B=B∪A
Sejam os conjuntos:
Utilizando a propriedade distributiva, qual é o valor de A∩(B∪C)?
A) {4,6,8}
B) {2,4}
C) {4,6}
D) {2,6,8}
E) {4,8}
Resposta correta: A) {4,6,8}
Resolução:
Utilizamos a distributiva:
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
Unindo: (A∩B)∪(A∩C)={4,6}∪{4,8}={4,6,8}
Se U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A={2,4,6,8,10} e B={1,2,3,4,5}, qual é o complemento da união de e em relação a ((A∪B)′?
A) {7,9}
B) {0,7,9}
C) {0,3,7}
D) {0,7,9,10}
E) {1,2,3,4,5}
Resposta correta: B) {0,7,9}
Resolução:
Primeiro, calculamos A∪B:
A∪B={1,2,3,4,5,6,8,10}
O complemento de A∪B em relação a é:
(A∪B)′=U−(A∪B)={0,7,9}
Seja A={2,4}, e C={2,4,6}. Usando a distributiva, calcule: A∪(B∩C)
A) {2,4}
B) {2,3,4,5,6}
C) {4}
D) {2,4,5,6}
E) {2,3,4,5}
Resposta correta: C) {4}
Resolução:
B∩C={3,4,5}∩{2,4,6}={4}
A∪{4}={2,4}∪{4}={2,4}
Qual o valor de A∩U, onde é o conjunto universal e A={2,3,5}
A) ∅
B) A
C) U
D) A′
E) U−A
Resposta correta: B)
Resolução:
O conjunto universal é o elemento neutro da interseção, ou seja:
A∩U=A
Se U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,6} e B={1,2,3}, qual o valor de (A∪B)′?
A) {5,7}
B) {4,5,6}
C) {3,4,5}
D) {5,7}
E) {1,2,3,4,6}
Resposta correta: A) {5,7}
Resolução:
Calculamos A∪B
A∪B={1,2,3,4,6}
O complemento em relação a é:
(A∪B)′=U−A∪B={5,7}
A operação de comutação nos conjuntos é válida para:
A) União e interseção
B) Interseção e diferença
C) Diferença e complemento
D) União e complemento
E) União e diferença
Resposta correta: A) União e interseção
Explicação:
A comutação significa que a ordem dos conjuntos não altera o resultado. Isso é válido para as operações de união e interseção, ou seja:
A∪B=B∪A e A∩B=B∩A
A propriedade distributiva dos conjuntos permite que:
A) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
B) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
C) A interseção distribui sobre a união.
D) A união distribui sobre a interseção.
E) Todas as alternativas estão corretas.
Resposta correta: E) Todas as alternativas estão corretas
Explicação:
A distributiva permite "distribuir" a operação de um conjunto em relação a outros dois. As duas propriedades mais comuns são:
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
Seja e dois conjuntos. De acordo com as Leis de Morgan, a negação de A∪B é equivalente a:
A) A′∪B′
B) A∩B
C) A′∩B′
D) A′∪B
E) A∩B′
Resposta correta: C) A′∩B′
Explicação:
A Lei de De Morgan afirma que:
(A∪B)′=A′∩B′
Qual das afirmações abaixo está correta sobre a propriedade de idempotência?
A) A∪A=A
B) A∩A=A
C) A união de um conjunto com ele mesmo é igual a ele mesmo.
D) A interseção de um conjunto com ele mesmo é igual a ele mesmo.
E) Todas as alternativas estão corretas.
Resposta correta: E) Todas as alternativas estão corretas
Explicação:
A propriedade de idempotência diz que:
A∪A=A e A∩A=A
O elemento neutro da operação de união entre conjuntos é:
A) A′
B) U
C) A
D) ∅
E) A∩∅
Resposta correta: D) ∅
Explicação:
O elemento neutro da união é o conjunto vazio ∅, pois:
A∪∅=A
O elemento neutro da operação de interseção entre conjuntos é:
A) A′
B) U
C) ∅
D) A
E) A∪∅
Resposta correta: B)
Explicação:
O elemento neutro da interseção é o conjunto universal , pois:
A∩U=A
O que significa o símbolo ∖ (barra) na expressão A∖B?
A) A união dos conjuntos e B
B) A interseção dos conjuntos A e B
C) O conjunto dos elementos que estão em A, mas não em B
D) O complemento de
E) O conjunto dos elementos que estão apenas em B
Resposta correta: C) O conjunto dos elementos que estão em , mas não em
Explicação:
A diferença entre os conjuntos e contém os elementos que estão em , mas não estão em .
Qual é a diferença entre os símbolos ⊂ e ⊆?
A) Não existe diferença, ambos significam a mesma coisa.
B) ⊂ significa que é subconjunto próprio de , enquanto ⊆ permite que seja igual a .
C) ⊂ é a união de com .
D) ⊆ indica que e não têm elementos em comum.
E) ⊂ representa a diferença entre os conjuntos e .
Resposta correta: B) ⊂ significa que A é subconjunto próprio de , enquanto ⊆ permite que seja igual a .
Explicação:
⊂ = Subconjunto próprio
⊆ = Subconjunto (podendo ser igual)
Considere os seguintes conjuntos:
Analise as afirmações abaixo:
1️⃣ 4∈A
2️⃣ B⊆A
3️⃣ A∪B⊇C
4️⃣ C∖B={6,7}
Quais estão corretas?
A) 1️⃣ e 2️⃣ apenas
B) 1️⃣ e 4️⃣ apenas
C) 2️⃣ e 3️⃣ apenas
D) 1️⃣, 3️⃣ e 4️⃣ apenas
E) Todas as afirmativas estão corretas
Resposta correta: D) 1️⃣, 3️⃣ e 4️⃣ apenas
Resolução:
Portanto, as afirmações corretas são 1️⃣, 3️⃣ e 4️⃣.
Considere os conjuntos abaixo:
Analise as afirmativas:
1️⃣ C⊂A
2️⃣ B⊆A
3️⃣ A∪B={2,4,6,8,10,12}
4️⃣ A∖B={2,6,10}
Quais estão corretas?
A) 1️⃣ e 3️⃣ apenas
B) 2️⃣ e 4️⃣ apenas
C) 1️⃣, 3️⃣ e 4️⃣ apenas
D) Todas as alternativas estão corretas
E) 1️⃣, 2️⃣ e 4️⃣ apenas
Resposta correta: D) Todas as alternativas estão corretas
Resolução:
Portanto, todas as alternativas estão corretas.
Seja o conjunto universal U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os conjuntos:
Qual o valor da expressão (A∩B)′∪(A∖B)?
A) {0,1,2,3,4,5,7,9}
B) {0,1,2,6,7,8,9}
C) {0,3,4,5,6,8,9}
D) {0,1,3,4,5,6,8,9}
E) {1,2,6,7,8,9}
Resposta correta: D) {0,1,3,4,5,6,8,9}
Resolução:
1️⃣ Calculamos A∩B:
A∩B={2,3,4,5}∩{1,2,7}={2}
2️⃣ O complemento de A∩B em relação a é:
(A∩B)′=U−{2}={0,1,3,4,5,6,7,8,9}
3️⃣ Calculamos A∖B:
A∖B={2,3,4,5}−{1,2,7}={3,4,5}
4️⃣ Agora fazemos a união:
(A∩B)′∪(A∖B)={0,1,3,4,5,6,7,8,9}
Se A={2,4,6}, B={2,4,6,8} e C={4,6,8,10}, qual das alternativas é falsa?
A) A⊆B
B) B⊂C
C) A∪C={2,4,6,8,10}
D) A∩C={4,6}
E) A∖C={2}
Resposta correta: B) B⊂CB \subset C
Resolução: